KONSEP DASAR PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Statistik dan Penelitian
        Dalam statistik hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian.

B. Tiga Bentuk Rumusan Hipotesis

1. Hipotesis Deskriptif

Adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan.
Contoh :
Dari rumusan masalah :

1. Seberapa tinggi daya tahan lampu merek X?
2. Seberapa tinggi produktivitas padi di Kabupaten Klaten?
3. Seberapa baik gaya kepemimpinan di Lembaga X?

Dapat dijadikan rumusan hipotesis sebagai berikut :

1. Daya tahan lampu merek X = 800 jam.
2. Produktivitas padi di Kabupaten Klaten 8 ton/ha.
3. Gaya kepemimpinan di lembaga X telah mencapai 70% dari yang diharapkan.

Dalam perumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternative (Ha) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima.
Contoh :
Suatu bimbingan tes menyatakan bahwa murid yang dibimbing di Lembaga itu, paling sedikit 90% dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri. Rumusan hipotesis statistiknya adalah :
Ho : µ ≥ 0,90
Ha : µ < 0,90

2. Hipotesis Komparatif
Adalah pernyataan yang menunjukan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.
Contoh :
Rumusan masalah komparatif :
“Apakah ada perbedaan produktivitas kerja antara pegawai golongan I, II, III?”
Rumusan Hipotesis :
Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara golongan I, II, III.
Rumusan Statistiknya :
Ho : µ₁ = µ₂ = µ₃                    µ : dibaca ‘mu’
Ha : µ₁ ≠ µ₂ ≠ µ₃

3. Hipotesis Asosiatif (Hubungan)
Adalah suatu pernyataan yang menunjukan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih.
Contoh :
Rumusan masalah asosiatif :
“Apakah ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektifitas Kerja?”
Rumus hipotesis nol nya :
Tidak ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektivitas Kerja.
Rumusan Statistiknya :
Ho : ρ = 0
Ha : ρ ≠ 0

1. Taraf Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Menguji hipotesis pada dasarnya adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel. Terdapat dua cara menaksir yaitu :

1. A point astimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan satu nilai data sampel. Contoh : Daya tahan kerja orang Indonesia 10 jam/hari.
2. Interval estimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan nilai interval data sampel. Contoh : Daya tahan kerja orang Indonesia antara 8 sampai dengan 12 jam/hari.
3. Dua Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel, kemungkinan akan terdapat dua kesalahan yaitu :

1. Kesalahan Tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan α (alpha).
2. Kesalahan Tipe II adalah kesalahan bila menerima hipotesis yang salah (seharusnya ditolak). Tingkat kesalahan untuk ini dinyatakan dengan β (betha).

PENGUJIAN HIPOTESIS ( Komparatif Dua Sampel Berkorelasi)

T-Test
          Statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel bila datanya berbentuk interval atau rasio

Contoh :Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktivitas kerja pegawai sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25 sampel yang diambil secara random dapat diketahui bahwa produktivitas pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah sbb :

Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan sesudah mendapat kedaraan dinas
H1 : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan sesudah mendapat kedaraan dinas

Kesimpulan :
Diperoleh nilai t = -4.906 dan sig = 0.000. karena sig (2-tailed) = 0.000 < 0.05 maka Tolak Ho, berarti terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan sesudah mendapat kedaraan dinas

Wilcoxon Match Pairs Test

         Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang)

Contoh :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja. Pengumpulan data terhadap produktivitas kerja pegawai dilakukan pada waktu AC sebelum dipasang dan sesudah AC dipasang. Datanya sbb :

Kesimpulan :
Diperoleh nilai Z = -0.919 dan sig = 0.358. karena nilai sig (2-tailed) = 0.358 > 0.05 maka Terima Ho, berarti AC tidak berpengaruh terhadap produktivitas kerja

PENGUJIAN VALIDITAS DAN REABILITAS

           Perlu dibedakan antara hasil penelitian yang valid dan reliable dengan instrument yang valid dan reliabel. Hasil penelitian yang valid bila terdapat kesamaan antara data yang terkumpul dengan data yang sesungguhnya terjadi pada objek yang diteliti. Kalau dalam objek berwarna merah, sedangkan data yang terkumpul memberikan data berwarna putih maka hasil penelitian tidak valid. Selanjutnya hasil penelitian yang reliabel, bila terdapat kesamaan data dalam waktu yang berbeda. Kalau dalam objek kemarin berwarna merah, maka sekarang dan besok tetap berwarna merah.

            Instrument yang valid berarti alat ukur yang digunakan untuk mendapatkan data itu valid. valid berarti instrument tsb dapat digunakan untuk mengukur apa yang hendak diukur. Meteran yang valid dapat digunakan untuk mengukur panjang dengan teliti, karena meteran memang alat untuk mengukur panjang. Meteran tsb tidak valid jika digunakan untuk mengukur apa yang hendak dikukur.

            Dengan menggunakan instrument yang valid dan reliabel dalam pengumpulan data, maka diharapkan hasil penelitian akan menjadi valid dan reliabel. Jadi instrument yang valid dan reliabel merupakan syarat untuk mendapatkan hasil penelitian yang valid dan reliabel. Hal ini tidak berarti bahwa dengan menggunakan instrument yang telah teruji validitas dan reabilitasnya, otomatis hasil data penelitian menjadi valid dan reliabel. Hal ini masih akan di pengaruhi oleh kondisi objek yang diteliti, dan kemampuan orang yang menggunakan instrument. Oleh karena itu peneliti harus mampu mengendalikan objek yang diteliti dan meningkatkan kemampuan dan menggunakan instrument untuk mengukur variable yang akan diteliti. 

Pengertian validitas

 

Menurut Azwar (1986) Validitas berasal dari kata validity yang mempunyai arti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya.
Suatu skala atau instrumen pengukur dapat dikatakan mempunyai validitas yang tinggi apabila instrumen tersebut menjalankan fungsi ukurnya, atau memberikan hasil ukur yang sesuai dengan maksud dilakukannya pengukuran tersebut. Sedangkan tes yang memiliki validitas rendah akan menghasilkan data yang tidak relevan dengan tujuan pengukuran.

Jenis-jenis Validitas Ebel (dalam Nazirz 1988) membagi validitas menjadi :

§  Concurrent Validity adalah validitas yang berkenaan dengan hubungan antara skor dengan kinerja.  

§  Construct Validity adalah validitas yang berkenaan dengan kualitas aspek psikologis apa yang diukur oleh suatu pengukuran serta terdapat evaluasi bahwa suatu konstruk tertentu dapat menyebabkan kinerja yang baik dalam pengukuran.

§  Face Validity adalah validitas yang berhuubungan apa yang nampak dalam mengukur sesuatu dan bukan terhadap apa yang seharusnya hendak diukur

§  Factorial Validity dari sebuah alat ukur adalah korelasi antara alat ukur dengan faktor-faktor yang bersamaan dalam suatu kelompok atau ukuran-ukuran perilaku lainnya, di mana validitas ini diperoleh dengan menggunakan teknik analisis faktor.

§  Empirical Validity adalah validitas yang berkenaan dengan hubungan antara skor dengan suatu kriteria. Kriteria tersebut adalah ukuran yang bebas dan langsung dengan apa yang ingin diramalkan oleh pengukuran.

§  Intrinsic Validity adalah validitas yang berkenaan dengan penggunaan teknik uji coba untuk memperoleh bukti kuantitatif dan objektif untuk mendukung bhwa suatu alat ukur benar-benar mengukur apa yang seharusny diukur.

§  Predictive Validity adalah validitas yang berkenaan dengan hubungan antara skor suatu alat ukur dengan kinerj seorang di msa mendatang.

§  Content Validity adalah validitas yang berkenaan dengan baik buruknya sampling dari suatu populasi.

§  Curricular Validity adalah validitas yang ditentukan dengan cara menilik isi dari pengukuran dan menilai seberapa jauh pungukuran tersebut merupakan alat ukur yang benar-benar mengukur aspek-aspek sesuai dengan tujuan instruksional.

A. Pengujian validitas instrument

1. Pengujian validitas konstruk

Untuk menguji validitas konstruk maka dapat digunakan pendapat dari para ahli , para ahli diminta pendapatnya tentang instrument yang telah dikonstruksikan mungkin para ahli akan member pendapat : instrument dapat digunakan tanpa perbaikan , ada perbaikan , dan mungkin dirombak total .

            Setelah pengujian konstruk dari ahli selesai maka selanjutnya uji coba instrument. Instrument yang telah di setujui para ahli dicobakan pada sample dari populasi dan di ambil setelah di tabulasi maka pengujian validitas konstruk dilakukan dengan analisis factor , yaitu dengan mengkorelasikan antar skor item instrument . untuk keperluan maka diperlukan bantuan computer .

2. Pengujian validitas isi

Untuk instrument dalam bentuk tes, maka pengujian validitas isi dilakukan dengan membandingkan antara isi instrument dengan materi yang telah di ajarkan .untuk instrument yang akan mengukur efektifitas pelaksanaan program , maka pengujian validitas isi dapat dilakukan dengan membandingkan antara isi instrument dengan isi atau rancangan yang telah di tetapkan . secara teknis pengujian validitas konstruksi dan validitas isi dapat dibantu dengan kisi-kisi instrument pada kisi-kisi tersebut terdapat variable , indicator sebagai tolak ukur dan nomor item pertanyaan yang telah dijabarkan dari indicator . dengan kisi-kisi instrument tersebut maka uji validitas dapat dilakukan dengan mudah . untuk menguji validitas item tersebut lebih lanjut , setelah dikonsultasikan dengan ahli item instrument tersebut diuji coba kan dan dianalisis oleh item .analisi item dilakukan dengan menghitung korelasi antara skor butir instrument dengan skor total , atau dengan mencari daya pembeda skor tiap item dari kelompok yang memberikan jawaban tinggi dan jawaban rendah.

3. Pengujian validitas eksternal 

Validitas instrument diuji dengan cara membandingkan antara criteria yang ada pada instrument dengan fakta-fakta empiris yang terjadi di lapangan . instrument penelitian yang mempunyai validitas eksternal yang tinggi akan mengakibatkan hasil penelitian mempunyai validitas eksternal yang tinggi pula penelitian mempunyai validitas eksternal bila hasil penelitian dapat di generalisasikan pada sample lain dalam populasi yang diteliti . untuk meningkatkan validitas eksternal , selain meningkatkan validitas eksternal instrument , maka dapat dilakukan dengan memperbesar jumlah sample .

           

Pengertian reliabilitas

Walizer (1987) menyebutkan pengertian Reliability (Reliabilitas) adalah keajegan pengukuran.

            Menurut John M. Echols dan Hasan Shadily (2003: 475) reliabilitas adalah hal yang dapat dipercaya. Popham (1995: 21) menyatakan bahwa reliabilitas adalah "...the degree of which test score are free from error measurement"

            Menurut Masri Singarimbun, realibilitas adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat ukur dapat dipercaya atau dapat diandalkan. Bila suatu alat pengukur dipakai dua kali – untuk mengukur gejala yang sama dan hasil pengukuran yang diperoleh relative konsisten, maka alat pengukur tersebut reliable. Dengan kata lain, realibitas menunjukkan konsistensi suatu alat pengukur di dalam pengukur gejala yang sama.

Menurut Brennan (2001: 295) reliabilitas merupakan karakteristik skor, bukan tentang tes ataupun bentuk tes.

Menurut Sumadi Suryabrata (2004: 28) reliabilitas menunjukkan sejauhmana hasil pengukuran dengan alat tersebut dapat dipercaya. Hasil pengukuran harus reliabel dalam artian harus memiliki tingkat konsistensi dan kemantapan.

Dalam pandangan Aiken (1987: 42) sebuah tes dikatakan reliabel jika skor yang diperoleh oleh peserta relatif sama meskipun dilakukan pengukuran berulang-ulang.

            Dengan demikian, keandalan sebuah alat ukur dapat dilihat dari dua petunjuk yaitu kesalahan baku pengukuran dan koefisien reliabilitas. Kedua statistik tersebut masing-masing memiliki kelebihan dan keterbatasan (Feldt & Brennan, 1989: 105)
Reliabilitas, atau keandalan, adalah konsistensi dari serangkaian pengukuran atau serangkaian alat ukur. Hal tersebut bisa berupa pengukuran dari alat ukur yang sama (tes dengan tes ulang) akan memberikan hasil yang sama, atau untuk pengukuran yang lebih subjektif, apakah dua orang penilai memberikan skor yang mirip (reliabilitas antar penilai). Reliabilitas tidak sama dengan validitas. Artinya pengukuran yang dapat diandalkan akan mengukur secara konsisten, tapi belum tentu mengukur apa yang seharusnya diukur.

Dalam penelitian, reliabilitas adalah sejauh mana pengukuran dari suatu tes tetap konsisten setelah dilakukan berulang-ulang terhadap subjek dan dalam kondisi yang sama. Penelitian dianggap dapat diandalkan bila memberikan hasil yang konsisten untuk pengukuran yang sama. Tidak bisa diandalkan bila pengukuran yang berulang itu memberikan hasil yang berbeda-beda.

Pengukuran reliabilitas dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai alat statistik (Feldt & Brennan, 1989: 105)

Berdasarkan sejarah, reliabilitas sebuah instrumen dapat dihitung melalui dua cara yaitu kesalahan baku pengukuran dan koefisien reliabilitas (Feldt & Brennan: 105). Kedua statistik di atas memiliki keterbatasannya masing-masing. Kesalahan pengukuran merupakan rangkuman inkonsistensi peserta tes dalam unit-unit skala skor sedangkan koefisien reliabilitas merupakan kuantifikasi reliabilitas dengan merangkum konsistensi (atau inkonsistensi) diantara beberapa kesalahan pengukuran.

Jenis-jenis Reliabilitas

Walizer (1987) menyebutkan bahwa ada dua cara umum untuk mengukur reliabilitas, yaitu:

§  Relibilitas stabilitas 

                Menyangkut usaha memperoleh nilai yang sama atau serupa untuk setiap orang atau setiap unit yang diukur setiap saat anda mengukurnya. Reliabilitas ini menyangkut penggunaan indicator yang sama, definisi operasional, dan prosedur pengumpulan data setiap saat, dan mengukurnya pada waktu yang berbeda. Untuk dapat memperoleh reliabilitas stabilitas setiap kali unit diukur skornya haruslah sama atau hampir sama.

 

§  Reliabilitas ekivalen 

              Menyangkut usaha memperoleh nilai relatif yang sama dengan jenis ukuran yang berbeda pada waktu yang sama. Definisi konseptual yang dipakai sama tetapi dengan satu atau lebih indicator yang berbeda, batasan-batasan operasional, paeralatan pengumpulan data, dan / atau pengamat-pengamat.
Menguji reliabilitas dengan menggunakan ukuran ekivalen pada waktu yang sama bias menempuh beberapa bentuk. Bentuk yang paling umum disebut teknik belah-tengah. Cara ini seringkali dipakai dalam survai.Apabila satu rangkaian pertanyaan yang mengukur satu variable dimasukkan dalam kuesioner, maka pertanyaan-pertanyaan tersebut dibagi dua bagian persis lewat cara tertentu. (Pengacakan atau pengubahan sering digunakan untuk teknik belah tengah ini.) Hasil masing-masing bagian pertanyaan diringkas ke dalam skor, lalu skor masing-masing bagian tersebiut dibandingkan. Apabila dalam skor kemudian skor masing-masing bagian tersebut dibandingkan. Apabila kedua skor itu relatif sama, dicapailah reliabilitas belah tengah.
Reliabilitas ekivalen dapat juga diukur dengan menggunakan teknik pengukuan yang berbeda. Kecemasan misalnya, telah diukur dengan laporan pulsa. Skor-skor relatif dari satu indikator macam ini haruslah sesuai dengan skor yang lain. Jadi bila seorang subyek nampak cemas pada ”ukuran gelisah” orang tersebut haruslah menunjukkan tingkatan kecermatan relatif yang sama bila tekanan darahnya yang diukur.

A. Metode pengujian reliabilitas

1. Test – retest

 Instrument penelitian yang reabilitasnya diuji dengan test-retest dilakukan dengan cara mencobakan instrument beberapa kali para responden . jadi dalam hal ini instrumen
ya sama respondenya sama dan waktunya berbeda. Reabillitas diukur dari koefisien reabilitas diukur dari koefisien korelasi antara percobaan pertama dengan yang berikutnya bila koefisien korelasi positif dan signifikan maka instrument tersebut sudah dinyatakan reliable. Pengujian ini juga disebut stability .

2. Pengujian dua instrumen  yang ekuivalen .

Instrumen yang ekuivalen adalah pertanyaan yang secara bahasa berbeda , tetapi maksudnya sama . pengujian reabilitas dengan cara ini cukup dilakukan sekali, tetapi instrumenya dua, pada responden yang sama, waktu sama, instrument berbeda. Reabilitas instrument dihitung dengan cara mengkorelasikan antara data instrument yang satu dengan data instrument yang dijadikan ekuivalen . bila korelasi positif dan signifikan , maka instrument dapat dinyatakan reliable .

3. Gabungan

Pengujian reabilitas ini dilakukan dengan cara mencobakan dua instrument yang ekuivalen beberapa kali , keresponde yang sama. Jadi cara ini merupakan gabungan pertama dan kedua. Reabilitas instrument dilakukan dengan cara mengkorelasikan dua instrument , setelah itu dikorelasikan pada pengujian kedua , dan selanjutnya dikorelasikan secara silang .

Jika  dalam dua kali pengujian dalam waktu berbeda, maka akan dapat dianalisis keenam koefisien reabilitas . keenam koefisien korelasi itu semuanya positif dan signifikan , maka dapat dinyatakan bahwa instrument tersebut reliabel .

4. Internal consistency

Pengujian resbilitas ini dilakukan dengan cara mencobakan instrument sekali saja kemudian yang diperoleh dengan teknik tertentu . hasil analisi dapat digunakan untuk memprediksi reliiabilitas instrument . pengujian reabilitas instrument dapat dilakukan dengan teknik beladua dari spearman brown , KR 20 , KR 21 , dan Anova Hoyt .

KESIMPULAN

Validitas berasal dari kata validity yang mempunyai arti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya.

Jenis – jenis validitas

·         Concurrent Validity

·         Construct Validity

·         Face Validity

·         Factorial Validity

·         Empirical Validity

·         Intrinsic Validity

·         Predictive Validity

·         Content Validity

·         Curricular Validity

Metode pengujian validitas :

1.      pengujian validitas konstruksi

2.      pengujian validitas isi

3.      pengujian validitas eksternal

Realibilitas adalah adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat ukur dapat dipercaya atau dapat diandalkan.

Jenis – jenis reabilitas

1. reabilitas stabilitas

2. reabilitas ekivalen

Pengujian reabillitas : 

1. Test – retest

2. Pengujian dua instrumen  yang ekuivalen .

3. Gabungan

4. Internal consistency

DAFTAR PUSTAKA

 Malhotra, N.K. dan Birks, D.F., (2007), Marketing Research: An Applied Approach, 3rd European Edition, Harlow,   UK: Pearson Education.
 Urbina, S., (2004), Essentials of Psychological Testing, New Jersey: John Wiley & Sons.
 Arikunto, S., (1999), Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktek, ed. Rev. IV, Yogyakarta: Rineka Cipta.
 Sugiyono, (1999), Metode Penelitian Bisnis, Bandung: Alfabeta.

PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF

Hipotesis Asosiatif

                 Merupakan dugaan tentang adanya hubungan antar variabel dalam populasi, yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel. Langkah pertama pembuktian : perlu dihitung terlebih dahulu koefisiensi korelasi yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi. Bila penelitian dilakukan untuk seluruh populasi, maka tidak diperlukan pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi yang ditemukan, yang berarti peneliti tidak perlu merumuskan dan menguji instrumen statistik

Terdapat 3 hubungan Asosiatif :

1. Simetris
2. Sebab akibat (kausal)
3. Interaktif (saling mempengaruhi)

Korelasi : angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar variabel.
Arah       :  dinyatakan dalam bentuk hubungan positif (+) atau negatif (-)
Kuat        :  dalam besaran koefisien korelasi

Hubungan variabel dinyatakan positif bila kenaikan nilai variabel yang satu mengakibatkan kenaikan nilai variabel yang lain, dan sebaliknya bila nilai penurunan nilai variabel yang satu mengakibatkan penurunan nilai variabel yang lain

Contoh (+) : semakin tinggi orang semakin berat badannya

Hubungan variabel dinyatakan negatif bila kenaikan nilai variabel yang satu justru mengakibatkan penurunan nilai variabel yang lain dan sebaliknya penurunan nilai variabel yang satu justru mengakibatkan kenaikan nilai variabel yang lain

Contoh (+) : hubungan antara tinggi curah hujan dengan es yang terjual

Kisaran Koefisien Korelasi (r)    :  -1 s/d 1
Hubungan sempurna                 :  r = 1 atau -1

Artinya : kejadian variabel yang satu dapat dijelaskan secara sempurna oleh variabel yang lain, tanpa melakukan kesalahan sedikitpun
Semakin kecil r, semakin besar error (kesalahan) untuk membuat prediksi
Besarnya koefisien korelasi dapat diketahui dengan penyebaran pertemuan titik-titk antar variabel x dan y :

1. Jika titik-titiknya berbentuk lingkaran                     :  r = 0
2. Jika titik-titiknya berbentuk elips (oval)      :  r = 0,5
3. Jika titik-tiknya berbentuk garis lurus                     :  r = 1

8.1        Pedoman Memilih Teknik Korelasi

MACAM/TINGKATAN DATA	TEKNIK KORELASI
Nominal	Koefisien Kontingency
Ordinal	Spearman Rank Kendal Tau
Interval dan Ratio	Pearson Product Moment Korelasi Ganda Korelasi Parsial

8.1.1        Statistik Parametris

1. Korelasi Product Moment

Digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel, bila data kedua variabel berbentruk interval atau ratio, dan sumber data dari kedua variabel tersebut adalah sama
r _xy     =      Σ xy
√ Σ x² y²              
            dimana :
x = (xi – x) dan
                                    
y = (yi – y)

r _xy =                n Σ x_i y_i – (Σ x_i ) (Σ y_i)
√ ( n Σ x_i² – (x_i)²)( n Σ y_i² – (y_i)²)

Rumus di atas digunakan bilamana kita sekaligus akan mencari persamaan regresinya

Contoh soal

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran.  Untuk keperluan tersebut telah dilakukan pengumpulan data terhadap 10 responden yang diambil secara random.  Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y) per bulan dalam ribuan sebagai berikut :

x       =          800    900     700      600    700     800     900      600     500      500
y       =          300    300     200      200    200     200     300      100     100      100

Ho     :  Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran
Ha     :  Terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaran

atau :
Ho     :  ρ = 0
Ha     :  ρ ≠ 0

Tabel Penolong untuk menghitung korelasi antara pendapatan dan pengeluaran

No	Pendapatan per bulan ( Y )	Pengeluaran per bulan ( Y )	_ ( X – X) x	_ ( Y – Y) y	X 2	Y 2	XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	8 9 7 6 7 8 9 6 5 5	3 3 2 2 2 2 3 1 1 1	1 2 0 -1 0 1 2 -1 - 2 2	1 1 0 0 0 0 1 - 1 -1 - 1	1 4 0 1 0 1 4 1 4 4	1 1 0 0 0 0 1 1 1 1	1 2 0 0 0 0 2 1 2 2
	Σ = 70 _ X = 7	Σ = 20 _ Y = 2	0	0	20	6	10

r _xy =       Σ xy =          10        =  0,9129
√ Σ x² y²                               √(20)(6)


Kesimpulan :

Terdapat korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapatan dan pengeluaran setiap bulannya, dimana semakin besar pendapatan, semakin besar pula pengeluaran

Pertanyaan :

Apakah r tersebut signifikan (dapat digeneralisir) atau tidak ?
Perlu dibandingkan dengan t tabel, dengan tarap kesalahan tertentu (Tabel III)
Untuk N= 10 dan tarap kesalahan 5 %, r tabel = 0,632

Ternyata r hitung ( 0,9129) > r tabel ( 0,632), sehingga tolak Ho atau terima Ha
Kesimpulan :  Hubungan positif antara pendapatan dengan pengeluaran dengan nilai korelasi sebesar 0,9129 dapat digeneralisasikan

Koefisien Determinasi
Koefisien Determinasi : Kuadrat dari Koefisien Korelasi (r ²⁾ :
Koefisien Penentu, dimana varians yang terjadi pada variabel dependen dipengaruhi sebesar r ^{2 oleh} variabel  independen.
Contoh  : r = 0,9129
Koefisien determinasinya adalah :
r ² = (0,9129) ²
=  0,83

Artinya :
Besarnya pengeluaran, 83 % dipengaruhi oleh pendapatan, sedangkan sisanya sebesar 17 % dipengaruhi oleh variabel/faktor lain, sehingga pengeluaran tersebut tidak dapat diduga 100 %

Pedoman  Untuk Memberikan Interpretasi Terhadap Koefisien Korelasi

INTERVAL KOEFISIEN	TINGKAT HUBUNGAN
0,00 – 0,199 0,20 – 0,399 0,40 – 0,599 0,60 – 0,799 0,80 – 1,000	Sangat Rendah Rendah Sedang Kuat Sangat Kuat

PERANAN STATISTIKA DALAM PENELITIAN PENDIDIKAN

           Penelitian atau penyelidikan adalah suatu tindakan yang dilakukan dengan sitematis dan teliti, dengan tujuan mendapatkan pengetahuan baru atau mendapatkan susunan dan tafsiran yang baru dari pengetahuan yang telah ada, di mana sikap orang yang bertindak itu harus kritis dan prosedur yang digunakan harus lengkap (Daniel,M.2002)..

Santoso (2005) mengatakan, pemilihan uji statistik dilakukan setelah tujuan penelitian dirumuskan secara tepat, sederhana, dan jelas. Apakah penelitian yang dibuat bertujuan untuk identifikasi variable, membedakan distribusi, ataukah mencari hubungan dan pengaruh antar variable. Apabila tujuan penelitian hanyalah identifikasi variabel, cukup digunakan statistik deskriptif. Untuk penelitian yang bertujuan membedakan sesuatu distribusi digunakan uji signifikasi (misalnya t-test, anova, manova, chi-square). Penelitian yang bertujuan untuk mengukur pengaruh antara variabel digunakan uji regresi, (Santoso, 2005)..

Statistika ilmu pengetahuan yang mempelajari atau membahas dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode-metode dan prosedur yang perlu ditempuh atau dipergunakan dalam pengumpulan data, penyusunan dan pengkategorian data, penyajian data, penganalisisan data, penarikan kesimpulan atau conclusion, pembuatan perkiraan atau estimation, dan peramalan atau prediction secara ilmiah.

Maka, statistika diartikan: Statistika suatu ilmu yang mempelajari cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, analisis dan penarikan kesimpulan atas data yang berbentuk angka menggunakan suatu asumsi tertentu.

PERANAN STATISTIKA

Di dalam penelitian, statistika berperan untuk:

·         Memberikan informasi tentang karakteristik distribusi suatu populasi tertentu, baik diskrit maupun kontinyu. Pengetahuan ini berguna dalam menghayati perilaku populasi yang sedang diamati

·         Menyediakan prosedur praktis dalam melakukan survey pengumpulan data melalui metode pengumpulan data (teknik sampling). Pengetahuan ini berguna untuk mendapatkan hasil pengukuran yang terpercaya

·         Menyediakan prosedur praktis untuk menduga karakteristik suatu populasi melalui pendekatan karakteristik sampel, baik melalui metode penaksiran, metode pengujian hipotesis, metode analisis varians. Pengetahuan ini berguna untuk mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran serta perbedaan dan kesamaan populasi.

·         Menyediakan prosedur praktis untuk meramal keadaan suatu obyek tertentu di masa mendatang berdasarkan keadaan di masa lalu dan masa sekarang. Melalui metode regresi dan metode deret waktu. Pengetahuan ini berguna memperkecil resiko akibat ketidakpastian yang dihadapi di masa mendatang.

·         Menyediakan prosedur praktis untuk melakukan pengujian terhadap data yang bersifat kualitatif melalui statistik non parametric,

Sementara menurut Sugiyono (2003:12), statistika berperan untuk:

·         Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga jumlah sampel yang dibutuhkan akan lebih dapat dipertanggungjawabkan

·         Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen sebelum instrumen tersebut digunakan dalam penelitian

·         Sebagai teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif, misalnya melalui tabel, grafik, atau diagram.

·         Alat untuk menganalisis data seperti menguji hipotesis yang diajukan dalam penelitian.

KEGUNAAN STATISTIKA

·         Membantu penelitian dalam menggunakan sampel sehingga penelitian dapat bekerja efisien dengan hasil yang sesuai dengan obyek yang ingin diteliti

·         Membantu penelitian untuk membaca data yang telah terkumpul sehingga peneliti dapat mengambil keputusan yang tepat

·         Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya atas obyek yang diteliti

·         Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya

·         Membantu peneliti dalam menentukan prediksi untuk waktu yang akan dating

·         Membantu peneliti dalam melakukan interpretasi atas data yang terkumpul (M.Subana dkk, 2000;14)

·         Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan merencanakan masa mendatang

·         Pimpinan menggunakannya untuk pengangkatan pegawai baru, pembelian peralatan baru, peningkatan kemampuan karyawan, perubahan sistem kepegawaian, dsb.

·         Para pendidik sering menggunakannya untuk melihat kedudukan siswa, prestasi belajar, efektivitas metoda pembelajaran, atau media pembelajaran.

·         Para psikolog banyak menggunakan statistika untuk membaca hasil pengamatan baik melalui tes maupun obserbasi lapangan.

Kegunaan Statistik Dalam Berbagai Bidang Ilmu

1.      Kegunaan Statistik Dalam Bidang Ilmu mnajemen :

a.       Penentuan struktur gaji, pesangon,tunjangan karyawan

b.      Penentuan jumlah persediaan

c.       Evaluasi produktivitas karyawan

d.      Evaluas kinerja karyawan.

2.      Kegunaan Statistik Dalam Bidang Ilmu Akuntasi :

a. Penentuan standar audit barang dan jasa
b. Penentu depresiasi barang dan jasa
c. Analisis rasio keuangan.

3.  Kegunaan Statistik Dalam Bidang Ilmu Keuangan :

a. Tingkat pengembalian infestasi
b. Analisis pertumbuhan laba.

      4.   Kegunaan Statistik Dalam Bidang Ilmu Pemasaran :

a. Mengetahui preferensi konsumen
b. Penelitian dan pengembangan produk
c. Analisis potensi,segmentasi dan diskriminasi pasar
d. Ramalan penjualan
e. Efektifiktas kegitan promosi penjualan
f. Penetepan harga.

      5.   Kegunaan Statistik Dalam Bidang Ekonomi Pembangunan :

a. Analisis pertumbuhan ekonomi, inflasi dan suku bunga
b. Pertumbuhan penduduk, pengangguran dan kemiskinan.

      6.   Kegunaan Statistik Dalam Bidang Agribisnis :

      a. Analisis produksi tanaman, ternak,ikan dan lain- lain

      b. Kelayakan usaha dan skala ekonomi

      c. Manajemen produksi agribisnis

      d. Analisis ekspor dan impor produksi pertanian.

FUNGSI STATISTIKA

·         Statistik menggambarkan data dalam bentuk tertentu

·         Statistik dapat menyederhanakan data yang kompleks menjadi data yang mudah   dimengerti

·         Statistik merupakan teknik untuk membuat perbandingan

·         Statistik dapat memperluas pengalaman individu

·         Statistik dapat mengukur besaran dari suatu gejala

·         Statistik dapat menentukan hubungan sebab akibat.

POLULASI DAN SAMPEL

Fase statistika yang berhubungan dengan kondisi-kondisi di mana kesimpulan demikian diambil dinamakan statistika induktif. Fase statistika di mana hanya berusaha melukiskan dan menganalisis kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yangblebih besar di namakan statistika deskriptif.

Sudah dapat diduga bahwa fase yang disebut terdahulu merupakan langkah akhir dari tugas statistika karena dalam setiap penelitian kesimpulanlah yang diinginkan. Jelas pula bahwa statistika induktif berdasarkan pada statistika deskriptif dan karenaya keduanya harus ditempuh secara benar agar kita mendapatkan kegunaan maksimal dari statistika.

Untuk melakukan analisa statistik, maka data yang diperlukan harus dikumpulkan terlebih dahulu. Dalam melakukan pengumpulan data, bisa dilakukan dengan cara sensus atau sampling. Terjadi terjadi apabila setiap anggota atau kareteristik yang ada di dalam populasi dikenai penelitian. Jika tidak, maka samplinglah yang ditempuh, yaitu sampel diambil dari populasi dan datanya dikumpulkan. Ada berbagai alasan mengapa sesnsus tidak dapat dilakukan, antara lain:

a.       ukuran populasi

Seperti yang telah kita ketahui bahwa populasi terbagi atas dua macam ukuran, yaitu terhingga dan takhingga. Dalam hal populai takhingga, ialah populasi berisikan tidak terhingga banyak obyek, sudah jelas sensus tak mungkin dilakukan. Juga mengingat populasi takhingga pada dasarnya hanya konseptual sukarlah untuk melakukan sensus terhadapnya.

b.      Masalah biaya

Banyaknya biaya yang dikeluarkan dalam melakukan penelitian sangat tergantung pada banyak sedikitnya obyek yang diteliti. Makin sedikit obyek yang diteliti maka makin murah biaya yang dikeluarkan, dan sebaliknya.

c.       Masalah waktu

Semakin lama waktu yang dilakukan dalam penelitian, maka kemungkinan mendapatkan hasil yang valid akan semakin besar, terutama penelitian yang menggunakan metode sensus. Untuk lebih mempercepat proses penelitian ini, maka peneliti bisa menggunakan metode sampling

d.      Percobaan yang sifatnya merusak

Jika penelitian terhadap obyek sifatnya merusak, maka jelas sampling harus dilakukan.

e.        Masalah ketelitian

Ketelitian dalam penelitian sangat diperlukan guna mendapatkan kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan. Untuk mendapatkan kesimpulan yang baik, maka setiap proses pengumpulan data harus dilakukan dengan teliti. Biasanya, makin banyak obyek yang diteliti, maka kemungkinan ketelitian akan makin berkurang.

f.       Faktor ekonomis

Maksud dari faktor ekonomis ini adalah apakah kegunaan dari hasil penelitian sepadan dengan biaya, waktu dan tenaga yang telah dikeluarkan untuk itu ataukah tidak. Jika tidak, mengapa harus dilakukan sensus, yang jelas akan memakan biaya, waktu dan tenaga yang banyak? Faktor ekonomis ini sering dilupakan, karenanya perlu perlu mendapat perhatian sewajarnya

PENGUMPULAN DATA

Menurut Sudjana (2002), ada tiga cara yang dilakukan dalam melakukan pengumpulan data:

a. mengadakan penelitian langsung ke lapangan atau dilaboratorium terhadap objek penelitian. Hasilnya dicatat untuk kemudian dianalisis.

b. Mengambil atau menggunakan, sebagian atau seluruhnya, dari sekumpulan data yang telah dicatat atau dilaporkan oleh badan atau orang lain

c. Mengadakan angket; yakni cara pengumpulan data dengan disiapkan dan disusun sedemikian rupa sehingga calon responden hanya tinggal mengisi atau menandainya dengan mudah dan cepat.

Data yang telah dikumpulkan, baik berasal dari populasi ataupun dari sampel, untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya, perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Garis besarnya ada dua cara penyajian data yang sering dipakai ialah: tabel atau dafar dan grafik atau diagram.

Kita tahu bahwa statistika terbagi atas dua fase yaitu statistik deskriptif dan statistika induktif. Fase pertama dikerjakan untuk melakukan fase kedua. Fase kedua, ialah statistika induktif, berusaha menyimpulkan tentang karakteristik populasi, yang pada umumnya dilakukan berdasarkan pada data sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan.
Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung maupun pengukuran, kuantitatif ataupun kualitatif, daripada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan obyek yang lengkap dan jelas. Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi dengan menggunakan cara-cara tertentu.

Menurut Daniel (2002), cara lain dalam mengumpulkan data dalam penelitian adalah dengan metode survey, yaitu pengamatan atau penyelidikan yang kritis untuk mendapatkan keterangan yang baik terhadap suatu persoalan tertentu di dalam daerah atau lokasi tertentu, atau suatu studi ekstensif yang dipolakan untuk memperoleh informasi-informasi yang dibutuhkan.

Tujuan dari survei ialah untuk mendapatkan gambaran yang mewakili daerah itu dengan benar. Berbeda dengan metode sensus, pada metode survey tidak semua individu di dalam populasi diamati, melainkan hanya suatu fraksi (bagian) dari populasi yang disebut sebagai contoh (sampel). Oleh sebab itu, kebijaksanaan dalam penetapan contoh yang akan atau diamati harus tepat dan betul-betul mewakili (representatif) populasi secara keseluruhan.
Ditambahakan Daniel (2002) membagi cara mengambil sampel ke dalam 4 bagian; yaitu:

a. Metode acak sederhana; yaitu semua satuan elementer dalam populasi harus diketahui keberadaannya. Dengan kata lain, harus ada rangka (frame) populasi meliputi jumlah dan nana dari satuan elementer.

b. Metode sistematis (systematic Sampling); pada metode ini, hanya unsur pertama saja dari contoh dicari secara acak, unsur-unsur berikutnya dipilih secara sistematis menurut satu pola tertentu.

c. Metode Distratifikasi (Statified random sampling); artinya sebelum pengambilan contoh dilakukan kita harus memilah-milah populasi menjadi beberapa strata (kelas/lapisan). Setiap strata berisikan satuan-satuan elementer yang mempunyai sifat lebih kurang sama (seragam). Jumlah strata tergantung pada sebarannya dalam populasi, begitu juga jumlah populasi dalam strata tergantung pada keberadaan satuan elementer.

Tidak ada pembatasan untuk keduanya.

d. Metode acak kelompok, yaitu populasi dari cluster yaitu bagian dari populasi total. Bedanya dengan strata atau lapisan adalah satuan elementer dalam kelompok tidak homogen sedangkan dalam strata harus homogen atau sekelas. Satuan-satuan elementer dalam cluster cukup beragam seperti halnya populasi secara keseluruhan.

http://ithasartika91.blogspot.com/2011/10/fungsi-kegunaan-dan-peranan-statistika.html

http://kelas-a-semester-ii-kelompok-iii.blogspot.com/2013/03/kegunaan-statistik_25.html

http://solihin-lalu.blogspot.com/2006/06/peranan-statistika-dalam-penelitian-1_30.html